【数Ⅰ二次関数】平行移動の符号はなぜ反対になるのか 答えは見方が逆だから

どうやって、求めようかと考えた時 移動前の情報を用いて、移動後の情報を求める。 以上の流れをまとめると次のようになります。

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求めたい「新しい x, y」のことを( X, Y)、「移動前の x, y」を( x, y)としておきます。 この公式は、どの関数においても成り立ちます。

【数Ⅰ二次関数】平行移動の符号はなぜ反対になるのか 答えは見方が逆だから

図形を平行移動の前後で比較すると「平行の関係」になっています。

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平行とは2つの直線が交わらないことです。 には、もう1つ、「どう平行移動すればいいか」という問題があります。

グラフの平行移動の証明と例

p=-2を代入すれば下線部分のようになります。

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平行、二次関数の詳細は下記が参考になります。

2次関数 : 放物線の平行移動②「高校数学:式をサクッと変更してみようの巻」vol.14

2次関数のグラフの平行移動では、 頂点の平行移動を考えるのが基本です。 テストでは特に理由を書く必要はありません。 また、2次関数だけでなく、一般的な関数の平行移動も全く同じように考えることができます。

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の内容とかぶるところが多いですが、書いていきます。 このとき平行移動したグラフの式は、 です。

平行移動とは?1分でわかる意味と定義、やり方、二次関数との関係

移動距離を文字で置き、変数置き換えで解くこともできますが、かなり面倒です。 下記が参考になります。 グラフの平行移動の一般化 y=f x について 図解では、y=f x という式を用いています。

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それに対してf x を使うと、1つの式でx,yの値を両方とも知ることができます。

平行移動とは?1分でわかる意味と定義、やり方、二次関数との関係

x方向に平行移動するときは、「y=0になるときxの値はどうか」考えると良く分かります。

以上の証明は特に覚える必要はありません。 このとき元の図形と移動後の図形は「平行」の関係にあります。

【数Ⅰ二次関数】平行移動の符号はなぜ反対になるのか 答えは見方が逆だから

まずは、平方完成の公式を使って二次関数の頂点を求めていきます。 今回の問題であれば、頂点や軸などの情報は与えられていないので標準形の式を利用していきます。 移動前の情報と移動後の情報に関係性があるからこそ、移動後の情報を求めることができるのです。

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では、どうすれば解けるのか!? まず、 まず問題にこのような二次関数の式があれば、 躊躇なく平方完成 をして下さい。

2次関数のグラフの平行移動

逆に関係性が掴めれば、今までの苦労が何だったのかと思えるようになるでしょう。 これは、上の説明での「移動前の方程式を利用する」点からわかると思います。

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まずは、元の式に代入する値を用意します。